Raúl Alonso: La Belleza de las Matemáticas Más Allá de su Aplicación

El matemático Víctor Rotger rememora su primer encuentro con la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. En sus últimos días de licenciatura, se presentó en la oficina de la profesora Pilar Bayer para solicitarle que dirigiera su tesis doctoral. Rodeado de documentos acumulados, sintió que se precipitaba en un mundo desconocido. “Me sentía como un paracaidista cayendo en una ciudad nueva”, relata en un documento donde trata de desglosar la conjetura de manera accesible para interesados con conocimientos básicos. Esta labor se convierte en un reto para el joven Raúl Alonso, quien también se enfrenta a este enigma matemático que es uno de los siete Problemas del Milenio, cuya solución está recompensada por el Instituto Clay con un millón de dólares.

Nacido en Vigo hace 29 años, Alonso recuerda la “fascinación” que le despertó la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, aunque no el momento exacto en que la conoció. Este problema, relacionado con las curvas elípticas, tiene sus raíces en la antigüedad, siendo mencionado por el griego Diofanto de Alejandría en el siglo III. Hoy, las curvas elípticas son esenciales para la comunicación moderna, como en la popular aplicación WhatsApp, que utiliza la ecuación y² = x³ + 486662x² + x para proteger los mensajes mediante cifrado.

“Las curvas elípticas pueden tomar muchas formas”, explica Alonso mientras ilustra con gestos. Un niño prodigio, ganó una medalla de bronce en la Olimpiada Internacional de Matemáticas a los 17 años, y más tarde se graduó en Matemáticas e Ingeniería Física en la Universidad Politécnica de Cataluña, además de obtener su doctorado en Princeton, donde fue discípulo del renombrado matemático Andrew Wiles, conocido por resolver el Último Teorema de Fermat.

La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Propuesta en 1965 por los matemáticos británicos Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer, la conjetura se centra en la relación entre el número de puntos racionales de una curva elíptica y una función conocida como la función de L. En sus charlas, Pilar Bayer utiliza una metáfora visual de Birch y Swinnerton-Dyer rodeados de un pastel inmenso, tratando de calcular cuántas almendras utilizaron para decorarlo, simbolizando así el desafío de la conjetura.

Recientemente, Raúl Alonso ha sido reconocido con el Premio Vicent Caselles, entregado por la Real Sociedad Matemática Española y la Fundación BBVA, por sus avances en la resolución del problema.

Colaboración en la Investigación Matemática

Pregunta: ¿Se imagina encerrándose en un laboratorio por siete años, como Andrew Wiles?

Respuesta: No, no creo que ese sea el enfoque actual. La colaboración entre matemáticos parece ser más fructífera; hoy en día, el intercambio de ideas es fundamental.

P: El matemático G. H. Hardy decía que las verdaderas matemáticas son tan bellas como la poesía, sin aplicaciones inmediatas. ¿Está de acuerdo?

R: Creo que las matemáticas pueden ser hermosas y útiles al mismo tiempo; no hay contradicción en eso.

La Aplicación de Curvas Elípticas en la Tecnología Moderna

P: Las curvas elípticas son esenciales en aplicaciones como WhatsApp. Es sorprendente que conceptos abstractos tengan un impacto tan directo en la seguridad de las comunicaciones.

R: Existen problemas relacionados con las curvas elípticas que son difíciles de resolver, lo que fundamenta los métodos criptográficos. Sin embargo, yo no estoy tan familiarizado con estas aplicaciones prácticas.

P: ¿Puede su investigación contribuir a comunicaciones más seguras?

R: Hay quienes trabajan en criptografía utilizando curvas elípticas, pero no hay aplicaciones inmediatas claras en mi trabajo actual.

El Futuro de la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

P: Su colega Francesc Castellà mencionó que tal vez estamos en un siglo equivocado para resolver esta conjetura. ¿Coincide?

R: Sí, es un problema extremadamente difícil. Con las técnicas actuales, no parece haber una solución cercana, quizás se necesiten muchos años más.

P: En el caso del Último Teorema de Fermat, se necesitó más de 300 años para su resolución. ¿Podría pasar lo mismo con la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer?

R: Podría ser, hay problemas más sencillos y otros que tardan mucho más en resolver, así que es difícil de predecir.

P: Algunos matemáticos están utilizando inteligencia artificial para abordar problemas complejos como Navier-Stokes. ¿Usted aplica esta tecnología en su investigación?

R: No utilizo mucho la inteligencia artificial. Puede ayudar a buscar referencias, pero no es esencial para mi trabajo.

P: Entonces, ¿sus herramientas son tradicionales, papel y bolígrafo?

R: Para la investigación, sí, sigo utilizando papel y bolígrafo. En matemáticas, estas herramientas son todavía las más efectivas.