Los Palíndromos y sus Aportaciones Matemáticas
La fascinación por los palíndromos ha captado la atención de lectores entusiastas, quienes han compartido contribuciones destacadas sobre este tema. Un usuario, Ser Ar, ha señalado dos palíndromos notables: uno extenso y otro que destaca por su naturalidad en conversación: “A mamá Roma le aviva el amor a papá y a papá Roma le aviva el amor a mamá” y “La ruta nos aportó otro paso natural”. Además, Javier Tamames ha enriquecido el repertorio con una moral: “La zorra le asoló golosa el arrozal”.
Números con Cinco Vocales
En la búsqueda del mayor número con las cinco vocales presentes una sola vez, Rafael Granero ha propuesto “undecillardo” (un 1 seguido de 69 ceros). Para superarlo, se necesitaría recurrir a cifras no oficiales, como el gúgol (un 1 seguido de 100 ceros) y su múltiplo, el gargúgol, que representa un gúgol al cuadrado, es decir, un 1 seguido de 200 ceros. Siguiendo esta línea, Salva Fuster ha sugerido “mil gargúgoles”, planteando el reto a otros entusiastas de las matemáticas.
Palíndromos Numéricos: Capicúas
En el ámbito numérico, los palíndromos verbales tienen su equivalencia en los capicúas, que son números que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Existen solo nueve capicúas de dos cifras: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 y 99. Sin embargo, ¿cuántos capicúas se pueden formar con tres y cuatro cifras? ¿Es posible establecer una fórmula que determine la cantidad de capicúas con n cifras?
Aunque existen infinitas combinaciones de cifras, el desafío radica en la imposición de condiciones adicionales, como la primalidad. En este caso, existe un único primo de dos cifras: el 11, ya que todos los demás son múltiplos de este. Sin embargo, la cantidad de primos de tres, cuatro y cinco cifras se convierte en un interesante enigma. ¿Se pueden identificar patrones al aumentar el número de cifras? Además, es relevante determinar si el número de cifras es par o impar. El mayor capicúa primo conocido tiene 1.888.529 cifras, un reto intrigante que plantea la pregunta sobre el dígito final de este vasto número.
Entre los primos capicúa, se destaca el conocido como “primo de Belfegor”, que incluye el número 666 entre dos grupos de trece ceros:
1000000000000066600000000000001
Comprobar la primalidad del primo de Belfegor sin acceso a ordenador es un desafío considerable. Si sumamos un número a su reverso repetidamente, eventualmente se formará un capicúa. Por ejemplo, con cifras menores a 5, se obtendrán capicúas en el primer paso: 32 + 23 = 55. A su vez, si incluye cifras iguales o superiores a 5, el proceso puede ser más extenso, como en el caso de un número como 759, donde 759 + 957 = 1716 y después, 1716 + 6171 = 7887, alcanzando así un capicúa.
El reto queda planteado: ¿puedes demostrar que cada número tiene su capicúa? Además, ¿qué factores influyen en la cantidad de pasos necesarios para hallarlo? ¿Existe un límite para este proceso?
A medida que exploramos las intrigantes propiedades de los números capicúas y palíndromos, la curiosidad en torno a estos temas sigue creciendo entre los entusiastas de las matemáticas.
